ИНТЕРАКТИВНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИКИ

                Тема 1                                Тема 2                                Тема 3

ЗАНЯТИЕ 2 ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ

К ГОРИЗОНТУ И ГОРИЗОНТАЛЬНО

Тема 1 Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Движение тела, брошенного со скоростью v0  под углом alpha    к  горизонту можно разложить на два независимых движения: равномерное, прямолинейное в горизонтальном направлении со скоростью 

vx =v0*cos(alpha)  и равнопеременное движение по  оси y с ускорение g=9,8м/(c*c)  и начальной скоростью vy =v0*sin(alpha).  .Если направить ось x  горизонтально, а ось y - вертикально вверх, то уравнения движения

записываются как  x(t)=v0*cos(alpha)*t, y(t)=v0*sin(alpha)*t -g*t*t/2. 

y(x)=x*tg(alpha) -g*x*x/(2*v0*v0*cos(alpha)*cos(alpha)).  Время достижения верхней точки траектории t_up=v0*sin(alpha) /g.  Все время полета

T0=2*t_up = 2*v0*sin(alpha) /g. Дальность полета равна 

S=v0*cos(alpha)*T0=v0*v0*sin(2*alpha) /g.  Наибольшая  дальность полета S=v0*v0/g  достигается при  alpha  =45 град. В верхней точке траектории скорость имеет только горизонтальную составляющую vx=v0*cos(alpha).. Модуль скорости 

v=sqrt(vx*vx + vy*vy)=sqrt((v0*cos(alpha)*v0*cos(alpha))+ (v0*sin(alpha)  -gt)*v0*sin(alpha)  -gt)));

Угол между направлением вектора скорости и осью x равен 

alp =arctg(vy/vx). Например, при  v0  =70м/с, alpha=45град,

x(t)=70*cos(45)*t, y(t)=70*sin(45)*t-9,8*t*t/2,

y(x)=x*tg45 -9,8*x*x/(2*70*70*cos (45)*cos(45) ). Время достижения верхней точки траектории t_up=70*sin(45)/9,8 =5,1c,максимальная

высота подъема h=(70*sin(45)*70*sin(45))/(2*9,8)=125 м, дальность 

полета S=70*cos(45)*2*5,1 =500м.  В момент времени t=3 c модуль скорости  равен

v=sqrt((70*cos(45)*70*cos(45))+(70 sin(45) - 9,8 *3)*(70 sin(45) - 9,8 *3)) =

=53,4 м/с, высота, на которой находится тело в этот момент

 времени H=70*sin(45)*3- 9,8*3*3/2=104м.

Тема 2 Движение тела, брошенного горизонтально c высоты h

Если тело брошено горизонтально со скоростью v0 с высоты h, то координата  y положения тела   меняется  в зависимости от времени t по закону y(t)=h-g*t*t/2.,  координата x - по закону x(t)=v0*t.  В момент   приземления  координата  y  тела равна нулю. Время полета тела  составляет T0=sqrt(2*h/g), дальность полета S=v0*T0.  Компоненты скорости меняются в соответствии с уравнениями vx=v0. vy=g*t.  Угол, который образует    вектор  скорости с горизонтом меняетс по закону

alpha=arctg(g*t/v0). Модуль вектора перемещения равен  

delta_r=sqrt(x(t)*x(t)+y(t)*y(t)). Например, если h=400м, v0 =50 м/с, то время полета T=sqrt(2*400/9,8)=9с,  дальность полета   S=50*9=450м, модуль вектора  перемещения delta_r=sqrt(400*400+450*4502)=602м. Модуль скорости в момент   приземления v=sqrt(50*50+(9*9,8)*(9*9,8))=101м/с, а угол между направление скорости и горизонтом alpha=arctg(9,8*9/50)=1.1рад. В момент времени t=3 c, тело находится на высоте h1=400 - 9,8*3*3/2 =356м.    модуль скорости v=sqrt(50*50+(9,6*3)*(9,6*3))=58м/с, угол,  вектора скорости с горизонтом равен   alpha=arctg(9,8*3/50)=0б5 рад. На высоте h1=200м, тело будет через время  T=sqrt(2*(h-h1)/9,8) = 6,4c,   модуль скорости

v=80м/с, угол alpha=0,9рад

Тема 3 Движение тела, брошенного под углом к горизонту  c высоты h

Если тело брошено с высоты h со скоростью v0 под углом alpha>0 к горизонту, то  компоненты скорости равны  vx=v0*cos(alpha)  и

vy =v0*sin(alpha). Координаты тела меняются  в соответствии с уравнениями  x(t)=v0*(cos(alpha))*t, y(t)=h+v0(sin(alpha))*t-g*t*t/2. Максимальная высота подъема (относительно  y=0) составляет

h_max=h +(v0sin(alpha))*(v0*sin(alpha))/2g. На высоте  h0  (h<h0<h_max) тело будет  находиться два раза t1=(v0*sin(alpha) - D)/g  и

t2=(v0*sin(alpha) + D)/g , где

D=sqrt((v0sin(alpha))*(v0sin(alpha)-2g(h0-h)) .На высоте h0<h тело будет находиться один раз t2=(v0sin(alpha) + D)/g. Если h=300м, v0y=20м/с, v0x=40м/с, то h_max=300+(20*20)/(2*9,8)=320,4м,

T=(20+sqrt(20*20+2*9,8*300))/9,8=10,1c,  S=40*10,1=404м, модуль вектора

перемещения равен delta_r=sqrt(300*300+404*404)=503м, модуль 

скорости abs_v=sqrt(40*40+(20-9,8*10,1)*(20-9,8*10,1))=88,8м/с, угол между направлением вектора скорости  и горизонтом

alpha=abs(arctg((20-9,8*10,1)/40))=1,1рад.   Поскольку h_max>h, то на высоте 300м<310м<320м, тело будет находиться в моменты времени 

 t1=(20-sqrt(20*20-2*9,8*(310-300))/9,8=0,6c и

t2=(20+sqrt(20*20 + 2*9,8*(310-300))/9,8=3,5c. Модуль скорости в обоих   случаях одинаков и равен v=sqrt(40*40+(20-9,8*0,6)*(20-9,8*0,6))=42,5м/с

ПЕРЕХОДИТЕ В РАЗДЕЛ "Каталог файлов" НАЙДИТЕ ПИКТОГРАММЫ, АНАЛОГИЧНЫЕ ПОКАЗАННЫМ В НАЧАЛЕ ЗАНЯТИЯ, И ПОСМОТРИТЕ АНИМАЦИЮ.