ИНТЕРАКТИВНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИКИ

     ТЕМА 1                  ТЕМА 2                    ТЕМА 3                 ТЕМА 4                  ТЕМА 5      

ЗАНЯТИЕ 3 РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ

ТЕМА 1 РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ДВУХ ТЕЛ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ

Если тело двигается равноускоренно с начальной скоростью v0>0 и ускорением a>0, то пройденный путь S, описывается уравнением

S = v0*t + a*t*t/2, координата x тела равна x = x0+v0*t +a*t*t/2, скорость тела v =v0 + a*t. Два объекта, которые начинают движение из точки x0=0, с начальными скоростями  v01>0, v02>0 и ускорениями a1>0, a2>0, за время  t,  проходят пути, равные  S1=v01*t + a1*t*t/2  и  S2=v02*t + a2*t*t/2, координаты меняются в соответствии с законами x1=v01*t + a1*t*t/2, x2=v02*t + a2*t*t/2.
Например, если v01=6 м/с, a1=2м/(с*с), v02=7 м/с, a2=2м/(с*с),S=300м, время, за которое будет пройдено заданное расстояние S первым и вторым объектами определяется, соответственно, как 
t1=(-v01+sqrt(v01*v01 + 2*S*a1))/a1, t2=(-v02+sqrt(v02*v02 + 2*S*a2))/a2. После подстановки численных значений, получим
t1=14,6c, t2=12c. Скорости автомобилей, после прохождения указанного расстояния равны v1=v01+a1t1=35,2м/с,  v2=v02+a2t2=43м/с.

Когда  v01=6 м/с, a1=5 м/(с*с), v02=2 м/с, a2=7 м/(с*с), то  путь S1=S2 =64м

объекты  пройдут за одинаковое время t=(v01- v02)*2/(a2- a1)=(6-2)*2/(7-5)= 4 c. Скорости каждого  через время t=4c будут  равны v1=6+5*4 = 26м/с,

v2=2+7*4 =30м/с.

ТЕМА 2 РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ДВУХ ТЕЛ В НАВСТРЕЧУ ДРУГ ДРУГУ

 Если два тела находятся на расстоянии S>0 и начинают двигаться навстречу друг другу, то  уравнения движения с учетом проекции на ось x, вдоль которой происходит движение, имеет вид  x1=v01*t + a1*t*t/2, 

x2=S+v0*t + a2*t*t/2, v01>0, v02<0, a1>0, a2<0. В момент встречи x1(T)=x2(T), 

(a1-a2)*t*t/2+(v01- v02)*t-S=0, T=(-(v01-v02)+sqrt(D))/(a1-a2),  (sqrt - корень квадратный), где D=((v01-v02)*(v01-v02)+2*S*(a1- a2)). Например,

v01=5 м/с, a1=2 м/(c*с), v02=- 7 м/с, a2= - 3 м/(c*c), S=400м, время встречи равно

T=(-(5+7)+sqrt((5+7)*(5+7)+2*400*(2+3)))/(2+3)=10,5c, координата тел в этот момент x=5*10,5 + 2*(10,5)*(10,5)/2 = 162,1м. Скорости тел v1=5+2*10,5=26м/с,

v2= - 7-3*10,5 =-38,5м/с.

 Пусть два тела начинают движение в момент времени t=0 в одном направлении, первоначальное расстояние между  ними равно S.  Движение первого  тела описывается уравнением х1=v01*t+a1*t*t/2, второго уравнением -  х2=S + v02*t+a2*t*t/2.  Если координаты  объектов совпадают, то х1 = х2,  v01*t+a1*t*t/2 = S + v02*t+a2*t*t/2. В зависимости от заданных значений расстояния, скоростей и ускорений, координаты   автомобилей могут совпасть два раза, один раз и не совпасть вообще.

 В случае a1 = a2 , и  v02 < v01, время встречи равно t1 = S/(v01 - v02), координата  Х1=v01*t1+a1*t1*t1/2.Например, при  v01=10м/с, v02 =5м/с, a1 = a2=2м/с2, S=30м, время встречи  t1 = 6с, координата встречи Х1=96м,скорости v1=22м/с,v2=17м/с. При a1 = a2  и v02 >= v01 координаты автомобилей не совпадут  ни в какой момент времени.

При a1 > a2 возможны следующие варианты.   В случае v01= v02 =10м/с

(v02= v01), a1 = 3м/с2, a2=2м/с2 (a1 > a2) , S=50м, автомобили встречаются  один раз, время встречи   t1 =sqrt(2*S/(a1 - a2))=sqrt(2*50/(3-2))=10c,координата встречи Х1=250м , скорости v1=10+3*10=40м/с,v2=10+2*10=30м/с.

 Если v02 < v01, автомобили встречаются  один раз, время встречи

t1 = (-((v01 - v02)+sqrt(D))/(a1 - a2), D=((v01 - v02)*(v01-v02)+2*S*(a1 - a2)).  Например,v01=7м/с, v02 =6м/с, a1 = 3м/с2, a2=2м/с2(a1 > a2) , S=30м, время 

 t1 =(-(7+6)+sqrt((7+6)2+2*30*(3-2)))/(3-2)= 6,8с,  координата встречи

Х1=7*6,8+3*6,8*6,8/2 = 117,2м , скорости v1=7+3*6,8=27,4м/с, v2=6+2*6,8=19,6м/с.

При v02 > v01, автомобили встречаются  один раз, время встречи

t1 = (-((v01 - v02)+sqrtD)/(a1 - a2), D=((v01 - v02)*(v01-v02)+2*S*(a1 - a2)). 

Например,v01=5м/с, v02 =10 м/с, a1 = 3м/с2, a2=2м/с2(a1 > a2) , S=50м, время  

t1 =(-(5+10)+sqrt((5+10)*(5+10)+2*50*(3-2)))/(3-2)= 16,2с, 

координата встречи Х1=5*16,2+3*16,2*16,2/2 = 473,6м , скорости v1=5+3*16,2=53,5м/с, v2=10+2*16,2=42,4м/с.

При v02<v01,  a1 < a2 , и  D  >0,  координаты тел совпадают два раза

t1 = (-((v01 - v02)+sqrt(D))/(a1 - a2), t2 = (-((v01 - v02)- sqrt(D))/(a1 - a2),  

Например, v01=10м/с, v02 =2м/с, a1 = 3м/с2, a2=4м/с2(a1 > a2) , S=30м,

 t1 =(-(10-2)+sqrt((10-2)*(10-2)+2*30*(3-4)))/(3-4)= 6с,

  t2 =(-(10-2)-sqrt((10-2)*(10-2)+2*30*(3-4)))/(3-4)= 10с, координата встречи Х1=10*6+3*6*6/2 = 114м, Х2=10*10+3*10*10/2 = 250м,скорости   автомобилей v1(t1)=10+3*6=28м/с,  v2(t1)=2+4*6=26м/с,  v1(t2)=10+3*10=40м/с,  v2(t2)=2+4*10=42м/с.  

Если   a1 < a2 и v01<= v02,координаты автомобилей не совпадают.

ТЕМА 4 РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ДВУХ ТЕЛ С ЗАДАННЫМ  НАЧАЛЬНЫМ ВРЕМЕННЫМ ИНТЕРВАЛОМ ДВИЖЕНИЯ

Пусть два тела двигаются в одном направлении, из точки x0=0, второе тело начинает движение через delta_t  секунд после начала движения первого. Уравнения, описывающие перемещения первого  и второго тел, имеют вид   х1=v01*t+a1*t*t/2, и

х2=v02*(t -delta_t ) +a2*(t -delta_t)*(t -delta_t)/2. Если координаты  объектов совпадают, то х1 = х2,  

v01*t+a1*t*t/2 = v02*(t -delta_t ) +a2*(t -delta_t)*(t -delta_t)/2,

 (a1-a2)*t*t/2 + (v01-v02+a2t)t+(v02*(delta_t) -a2*(delta_t)*(delta_t)/2)=0.

При a1=a2, t1=( a2*delta_t*delta_t/2-v02*delta_t)/(v01-v02+a2*delta_t), координата встречи  X1=v01*t1+a1*t1*t1/2. В общем случае, координаты объектов могут совпадать два раза

 t1=(-(v01-v02+a2*delta_t)+sqrt(D))/(a1 - a2),

t2=(-(v01-v02+a2*delta)t)-sqrt(D))/(a1 - a2),

D=(v01-v02+a2*delta_t)*(v01-v02+a2*delta_t)-2*delta_t*(v02-a2*delta_t/2)>0.

Если тело  двигается вдоль оси x, то уравнение движение, в общем случае, задается в виде  x(t)= x0 + v0*t + a*t*t/2, где x0 - начальное смещение, x0 >0 - cоответствует начальному смещению в область  положительных значений x, x0 < 0 -  в область отрицательных значений. Когда v0>0, то вектор начальной  скорости направлен в сторону положительных значений x, v0<0 -  в сторону отрицательных значений.  При a>0 вектор ускорения направлен в сторону положительных значений x, a< 0 - в сторону   значений. В случае, если направления векторов скорости  и ускорения совпадают, то тело двигается равноускоренно в направлении векторов скорости и ускорения. Если направления скорости и ускорения не совпадают, то тело вначале двигается замедленно   в направлении вектора скорости, останавливается, а затем совершает равноускоренное движение в   направлении вектора ускорения.