ЗАНЯТИЕ 3 РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
ТЕМА 5 УРАВНЕНИЕ РАВНОПЕРЕМЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
Нажать левую верхнеюю кнопку и в текстовых полях появлятся значения начальной координаты (начальное смещение координаты автомобиля относительно x=0) x0, начальной скорости v0, и ускорения a. Векторы скорости и ускорения, зафиксированные на объекте, показывают направление скорости и ускорения. Далее нажать кнопку и посмотреть анимацию. Нажать третью кнопку и посмотреть уравнение движения автомобиля. Выбрать интервал времени в пределах обозначенного на экране диапазона, и вычислить, пройденный автомобилем путь, координату и скорость. Ввести значение времени в текстовое поле на экране, и нажать кнопку. Проверить, полученные при расчете данные.
Например, значения в текстовых полях следующие x0=-90м, v0=1,5 м/с, a = 0,6 м/(с*с). Векторы скорости и ускорения направлены в одну сторону (в сторону положительных значений x), движение автомобиляв течение всего времени будет ускоренным. Уравнение движения имеет вид x(t)=-90+1,5*t + 0,6*t*t/2.
Выберем время t=20c (время движения автомобиля по экрану указано слева и составляет 49с).
Пройденный путь S=v0*t+a*t*t/2=1,5*20+0,6*20*20/2 =150м,координата x= 150-90 =60м, скорость v=v0+a*t=1,5 + 0,6*20 = 13,5м/с.
Если x0=-42м, v0= -4,5 м/с, a = -0,7 м/(c*c). Векторы скорости и ускорения направлены в одну сторону (в сторону отрицательных значений x), движение автомобиля в течение всего времени будет ускоренным.
Уравнение движения автомобиля имеет вид x(t)= - 42 - 4,5*t - 0,7*t*t/2.
Выберем время t=10c (время движения автомобиля по экрану указано слева и составляет 18,8 с).
Пройденный путь S=v0*t+a*t*t/2=4,5*10+0,7*10*10/2 =80м,
координата x= -42-80 = -122м, скорость
v=v0+a*t= -4,5 - 0,7*10 = -11,5м/с (знак "минус" показывает, что скорость направлена в сторону отрицательных значений х).
При x0=63м, v0= -4,5 м/с, a = 0,5 м/(c*c), вектор скорости направлен в сторону отрицательных значений x, вектор ускорения направлен в сторону положительных значений х ( вектор скорости и ускорения направлены в противоположные стороны). Уравнение движения автомобиля имеет вид
x(t)=63 -4,5*t +0,5*t*t/2. Движение автомобиля будет равнозамедленным в течение времени t1=abs(v0)/a=4,5/0,5=9с, расстояние, пройденное автомобилем до остановки, составляет
S1=v0*v0/(2a)=(4,5)*(4,5)/(2*0,5)=20,25м. Далее движение автомобиля ускоренное с нулевой начальной скоростью. Путь, пройденный за время t>=t1, S2=a*(t-t1)*(t-t1)/2, S2=0,5*(30-9)*(30-9)/2 = 110,25м. Весь путь, пройденный автомобилем за t=30c, составляет S=S1+S2=20,25 + 110,25=130,5 м. Через время
t0=2*t1=2*9=18c, автомобиль возвратится в исходную точку (x0=63м) и пройдет и за время (t-2*t1) пройдет расстояние x1=abs(v0)*(t-2*t1)+ a*(t-2*t1)*(t-2*t1)/2 = = 4,5*(30-2*9) + 0,5*(30-2*9)*(30-2*9)/2= 90м, координата
в момент времени t=30c будет равна x=90 +63 =153м, скорость v=v0+a*t =-4,5 + 0,5*30 = 10,5м/с.
При x0= -54м, v0= 5,5 м/с, a = - 0,3 м/(c*c). Вектор скорости направлен в сторону положительных значений x, вектор ускорения направлен в сторону отрицательных значений х ( вектор скорости и ускорения
направлены в противоположные стороны). Уравнение движения автомобиля имеет вид x(t)= -54 + 5,5*t - 0,3*t*t/2.
Движение автомобиля будет равнозамедленным в течение
времени t1 =(v0)/abs(a)=5,5/0,3=18,3с, расстояние, пройденное автомобилем до остановки, составляет S1=v0*v0/(2*abs(a))=(5,5)*(5,5)/(2*0,3)=50,4м. Далее движение автомобиля ускоренное с нулевой начальной
скоростью. Путь, пройденный за время t>=t1, S2=abs(a)*(t-t1)*(t-t1)/2, S2=0,3*(30-18,3)*(30-18,3)/2 = 20,4м. Весь путь,
пройденный автомобилем за t=30c, составляет S=S1+S2=50,4 + 20,4=70,8 м. Через время
t1=18,3c, координата автомобиля будет x1= -54 + 50,4 = -3,6 м. скорость v=v0+a*t =5,5 - 0,3*30 = -3,5м/с.
|
