 
ТЕМА 1 ТЕМА 2
ЗАНЯТИЕ 5 ИГРЫ, СОЗДАННЫЕ НА ОСНОВЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ ТЕМА 1Столкновение тела, движущегося прямолинейно с
постоянной скоростью на некоторой высоте
и тела, брошенного вертикально вверх. Пусть одно тело двигается с постоянной
скоростью v1 горизонтально на высоте h, а
второе -брошено вертикально вверх со скоростью v2 с поверхности
земли из точки, координата которой равна
x0 . Движения первого и второго тел описываются законами x1((t)=v1*t,
y1(t)=h, x2(t)=x0, y2(t)=v2*t -
g*t*t/2. При столкновении тел, координаты тел совпадают x1(t0)=x2(t0), y1(t0)=y2(t0), или v1*t0=x0, h=v2*t0 - g*t0*t0/2
Пусть произвольно заданы значения h и
v1 . Требуется определить скорость v2 тела, брошенного вертикально
вверх и координату x0, из которой тело начинает движение Если выбрать скорость
v2<sqrt(2*g*h), то столкновение тел не произойдет. Если v2=sqrt(2gh), то время столкновения равно
t0=v2/g, координата x0=v1*t0. Если v2>sqrt(2*g*h), то столкновения могут
происходить, как при движении тела вверх, так и при движении тела вниз. При
движении вверх, тело достигнет высоты h в момент времени
t1=(v2-sqrt(v2*v2-2gh))/g, координата x0=v1*t1. Из приведенных соотношений можно
определить v2 и x0. При движении вниз, тело достигнет высоты h в момент времени
t2=(v2+sqrt(v2*v2-2*g*h))/g, при этом координата x0=v1*t2. Из данных соотношений
определяется v2 и x0. Например, произвольно заданы значения v1=9м/с, h=336м. Для того, чтобы столкновение тел произошло в верхней точке траектории, второе тело должно
иметь скорость v2=sqrt(2*g*h)=sqrt(2*9,2*336)=81м/с. Координата, из которой тело
должно начать движение вверх, составляет x0=v1*t=v1*sqrt(2h/g)=9*sqrt(2*336/9,8)=75,4м.
Если задать скорость тела v2>sqrt(2*g*h), например,
v2=100м/с, то на высоте h=336м, тело будет находиться два раза, в момент
времени t1=(v2-sqrt(v2*v2-2gh))/g= (100- sqrt(100*100-2*9,8*336))/9,8=4,2с, и в момент
времени
t2=(v2+sqrt(v2*v2-2gh))/g= (100
+sqrt(100*100-2*9,8*336))/9,8=16,2с. Координаты, из которых тело начинает движение в этом случае, равны, соответственно, x1=v1*t1=9*4,2 =37,6м,
x2=v1*t2=9*16,2 =145,8м.
ТЕМА 2 СТОЛКНОВЕНИЕ ТЕЛА, ДВУЖУЩЕГОСЯ ПРЯМОЛИНЕЙНО С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ И ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ Пусть одно тело брошено со скоростью v1 под углом alpha к горизонту из точки с координатами x=y=0.
Второе тело двигается по поверхности y=0 с постоянной скоростью v2. Движения первого и второго тела описываются
уравнениями x1(t)=v1*cos*(alpha)* t, y1(t)=
v1*sin(alpha)* t-g*t*t/2, x2(t)=x0 + v2*t, y2(t)=0.
Пусть произвольно заданы v1 и alpha .Определить
значения x0 и v2 , при
которых произойдет столкновение тел.
Время столкновения равно t0=2*v1*sin(alpha)/g.
Если задать произвольно величину x0 (координата объекта, который двигается
вертикально вверх), то v2 = (v1*cos(alpha) *t0 - x0 )/t0.
Например, если v1 =74 м/с, alpha=43град, то дальность полета
составит S0= v1*cos(alpha) (2*v1*sin(alpha)/g) =74*cos(43)*2*74*sin(43)/9,8 = 557,4 м. Зададим коодинату
x0=100м (расстояние от начала координат, где
находится тело, двигающееся прямолинейно с постоянной
скоростью). Тогда до встречи с первым объектом, ему следует пройти расстояние
S=S0 - x0, за время t0=2*v1*sin(alpha)/g= 2*74*sin(43)/9,8 =10 c. Скорость
тела должна составлять v2 =S/t0 =(557-100)/10,3 =44 м/с. При
найденных значениях, происходит столкновение объектов. Если выбрать x0=150м, то
столкновение объектов происходит при v2= 39,6 м/с,
если x0=200м - то
при v2= 34,7 м/с.
|